Булева алгебра — это математика логики, в которой переменные принимают лишь два значения: 0 (ложь) и 1 (истина). Над ними определены три базовые операции: логическое И (конъюнкция, обозначается · или ∧), логическое ИЛИ (дизъюнкция, + или ∨) и НЕ (инверсия, черта над переменной).
Конъюнкция A·B истинна, только когда истинны обе переменные. Дизъюнкция A+B истинна, когда истинна хотя бы одна. Инверсия меняет значение на противоположное: НЕ 0 = 1, НЕ 1 = 0.
Законы во многом похожи на обычную алгебру: коммутативность (A+B = B+A), ассоциативность, дистрибутивность. Но есть и особые: A+A = A, A·A = A, A + A̅ = 1, A · A̅ = 0, A + 1 = 1, A · 0 = 0.
Особую роль играют законы де Моргана: инверсия суммы равна произведению инверсий, а инверсия произведения — сумме инверсий. Это позволяет переходить между И и ИЛИ через инверсию — основа построения схем на одном типе вентилей.