Преобразование Лапласа — расширение Фурье на комплексную частоту s = σ + jω. Оно превращает дифференциальные уравнения цепи в алгебраические, что радикально упрощает анализ переходных процессов и устойчивости.
Передаточная функция H(s) = Uвых(s) / Uвх(s) полностью описывает линейную систему. Её нули (корни числителя) и полюсы (корни знаменателя) определяют поведение: где система усиливает, где подавляет, как реагирует на скачок.
Диаграммы Боде — это две кривые от частоты: амплитудная (АЧХ, в дБ) и фазовая (ФЧХ, в градусах). Они наглядно показывают коэффициент передачи и сдвиг фазы на каждой частоте и используются для проектирования фильтров и оценки запасов устойчивости.
Устойчивость. Система устойчива, если все полюсы H(s) лежат в левой полуплоскости (σ < 0). Для систем с обратной связью устойчивость оценивают по запасу по фазе и по амплитуде: если на частоте, где петлевое усиление равно 1, фазовый сдвиг приближается к 180°, система склонна к самовозбуждению.