Третья важная формула — разность квадратов: (a − b)(a + b) = a² − b². Её часто читают справа налево, чтобы разложить выражение на множители: x² − 9 = x² − 3² = (x − 3)(x + 3).
Разложить на множители — значит представить многочлен в виде произведения. Кроме формул помогает вынесение общего множителя за скобки: 6x² + 4x = 2x(3x + 2).
Зачем это нужно: разложение позволяет сокращать дроби и решать уравнения. Например, чтобы найти, где x² − 9 = 0, замечаем (x − 3)(x + 3) = 0, значит x = 3 или x = −3. Разность квадратов ускоряет и счёт: 7² − 3² = (7 − 3)(7 + 3) = 4 · 10 = 40.