Некоторые произведения встречаются так часто, что для них вывели готовые формулы. Квадрат суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b². Квадрат разности: (a − b)² = a² − 2ab + b². В словах: квадрат первого, плюс (минус) удвоенное произведение, плюс квадрат второго.
Пример: (x + 3)² = x² + 2·x·3 + 9 = x² + 6x + 9. Проверим при x = 2: x² + 6x + 9 = 4 + 12 + 9 = 25, и сразу (2 + 3)² = 5² = 25 — совпало.
Формулы работают и для быстрого устного счёта: 21² = (20 + 1)² = 400 + 40 + 1 = 441.