Приставки на з/с (без-/бес-, раз-/рас-, из-/ис-, воз-/вос- и др.) пишутся по звуку: перед звонкой согласной — з, перед глухой — с. Бездомный (д — звонкая), бесшумный (ш — глухая); разбить, но распилить. Приставки з- в русском языке нет: слова «здесь», «здание», «здоровье» пишутся со з, но это часть корня.
Приставки пре- и при- различают по значению. При- пишут в значениях: приближение (приехать), присоединение (приклеить), близость (пришкольный), неполнота действия (приоткрыть). Пре- пишут в значении «очень» (предобрый = очень добрый) и в значении, близком к «пере-» (преградить ≈ перегородить).
Есть слова, написание которых просто запоминают: прийти, президент, привет, причина. Если сомневаетесь в значении — проверьте, подходит ли «очень» или «пере» (тогда пре-), или приближение/присоединение (тогда при-).