Полное квадратное уравнение ax² + bx + c = 0 решают через дискриминант D = b² − 4ac. Число корней зависит от знака D: если D > 0 — два корня x = (−b ± √D)/(2a); если D = 0 — один корень x = −b/(2a); если D < 0 — действительных корней нет.
Пример: x² − 5x + 6 = 0. Здесь a = 1, b = −5, c = 6. D = (−5)² − 4·1·6 = 25 − 24 = 1. Корни: x = (5 ± 1)/2, то есть x = 3 и x = 2.
Для приведённого уравнения (a = 1) удобна теорема Виета: сумма корней равна −b, а произведение равно c. Для x² − 5x + 6 сумма корней 5, произведение 6 — подходят 2 и 3. Виета помогает подбирать корни устно.