С корнями работают по двум основным свойствам. Корень из произведения равен произведению корней: √(a·b) = √a · √b. Корень из дроби равен дроби корней: √(a/b) = √a / √b.
Эти свойства позволяют выносить множитель из-под корня. Пример: √(9·16) = √9 · √16 = 3 · 4 = 12. Другой пример: √50 = √(25·2) = √25 · √2 = 5√2.
Важно помнить: √(a²) = |a| — корень из квадрата равен модулю числа. Поэтому √((−6)²) = √36 = 6, а не −6. Складывать можно только одинаковые корни, как подобные слагаемые: 2√3 + 5√3 = 7√3, но √2 + √3 свернуть нельзя.